数据库索引是面试中的常考项，也是日常开发中提高程序可用性的实用技巧。我在美团技术点评团队 中找到了这篇文章《MySQL 索引原理及慢查询优化》，摘录了其中专讲索引原理的部分，以供随时复习。
索引目的
索引的目的在于提高查询效率，可以类比字典，如果要查“mysql”这个单词，我们肯定需要定位到 m 字母，然后从下往下找到 y 字母，再找到剩下的 sql。如果没有索引，那么你可能需要把所有单词看一遍才能找到你想要的，如果我想找到 m 开头的单词呢？或者 ze 开头的单词呢？是不是觉得如果没有索引，这个事情根本无法完成？
索引原理
除了词典，生活中随处可见索引的例子，如火车站的车次表、图书的目录等。它们的原理都是一样的，通过不断的缩小想要获得数据的范围来筛选出最终想要的结果，同时把随机的事件变成顺序的事件，也就是我们总是通过同一种查找方式来锁定数据。
数据库也是一样，但显然要复杂许多，因为不仅面临着等值查询，还有范围查询 (>、<、between、in)、模糊查询 (like)、并集查询 (or) 等等。数据库应该选择怎么样的方式来应对所有的问题呢？我们回想字典的例子，能不能把数据分成段，然后分段查询呢？最简单的如果 1000 条数据，1 到 100 分成第一段，101 到 200 分成第二段，201 到 300 分成第三段……这样查第 250 条数据，只要找第三段就可以了，一下子去除了 90%的无效数据。但如果是 1 千万的记录呢，分成几段比较好？稍有算法基础的同学会想到搜索树，其平均复杂度是 lgN，具有不错的查询性能。但这里我们忽略了一个关键的问题，复杂度模型是基于每次相同的操作成本来考虑的，数据库实现比较复杂，数据保存在磁盘上，而为了提高性能，每次又可以把部分数据读入内存来计算，因为我们知道访问磁盘的成本大概是访问内存的十万倍左右，所以简单的搜索树难以满足复杂的应用场景。
磁盘 IO 与预读
前面提到了访问磁盘，那么这里先简单介绍一下磁盘 IO 和预读，磁盘读取数据靠的是机械运动，每次读取数据花费的时间可以分为寻道时间、旋转延迟、传输时间三个部分，寻道时间指的是磁臂移动到指定磁道所需要的时间，主流磁盘一般在 5ms 以下；旋转延迟就是我们经常听说的磁盘转速，比如一个磁盘 7200 转，表示每分钟能转 7200 次，也就是说 1 秒钟能转 120 次，旋转延迟就是 1/120/2 = 4.17ms；传输时间指的是从磁盘读出或将数据写入磁盘的时间，一般在零点几毫秒，相对于前两个时间可以忽略不计。那么访问一次磁盘的时间，即一次磁盘 IO 的时间约等于 5+4.17 = 9ms 左右，听起来还挺不错的，但要知道一台 500 -MIPS 的机器每秒可以执行 5 亿条指令，因为指令依靠的是电的性质，换句话说执行一次 IO 的时间可以执行 40 万条指令，数据库动辄十万百万乃至千万级数据，每次 9 毫秒的时间，显然是个灾难。下图是计算机硬件延迟的对比图，供大家参考：
考虑到磁盘 IO 是非常高昂的操作，计算机操作系统做了一些优化，当一次 IO 时，不光把当前磁盘地址的数据，而是把相邻的数据也都读取到内存缓冲区内，因为局部预读性原理告诉我们，当计算机访问一个地址的数据的时候，与其相邻的数据也会很快被访问到。每一次 IO 读取的数据我们称之为一页 (page)。具体一页有多大数据跟操作系统有关，一般为 4k 或 8k，也就是我们读取一页内的数据时候，实际上才发生了一次 IO，这个理论对于索引的数据结构设计非常有帮助。
索引的数据结构
前面讲了生活中索引的例子，索引的基本原理，数据库的复杂性，又讲了操作系统的相关知识，目的就是让大家了解，任何一种数据结构都不是凭空产生的，一定会有它的背景和使用场景，我们现在总结一下，我们需要这种数据结构能够做些什么，其实很简单，那就是：每次查找数据时把磁盘 IO 次数控制在一个很小的数量级，最好是常数数量级。那么我们就想到如果一个高度可控的多路搜索树是否能满足需求呢？就这样，b+树应运而生。
详解 b+树
如上图，是一颗 b+树，关于 b+树的定义可以参见 B+树，这里只说一些重点，浅蓝色的块我们称之为一个磁盘块，可以看到每个磁盘块包含几个数据项（深蓝色所示）和指针（黄色所示），如磁盘块 1 包含数据项 17 和 35，包含指针 P1、P2、P3，P1 表示小于 17 的磁盘块，P2 表示在 17 和 35 之间的磁盘块，P3 表示大于 35 的磁盘块。真实的数据存在于叶子节点即 3、5、9、10、13、15、28、29、36、60、75、79、90、99。非叶子节点只不存储真实的数据，只存储指引搜索方向的数据项，如 17、35 并不真实存在于数据表中。
b+树的查找过程
如图所示，如果要查找数据项 29，那么首先会把磁盘块 1 由磁盘加载到内存，此时发生一次 IO，在内存中用二分查找确定 29 在 17 和 35 之间，锁定磁盘块 1 的 P2 指针，内存时间因为非常短（相比磁盘的 IO）可以忽略不计，通过磁盘块 1 的 P2 指针的磁盘地址把磁盘块 3 由磁盘加载到内存，发生第二次 IO，29 在 26 和 30 之间，锁定磁盘块 3 的 P2 指针，通过指针加载磁盘块 8 到内存，发生第三次 IO，同时内存中做二分查找找到 29，结束查询，总计三次 IO。真实的情况是，3 层的 b+树可以表示上百万的数据，如果上百万的数据查找只需要三次 IO，性能提高将是巨大的，如果没有索引，每个数据项都要发生一次 IO，那么总共需要百万次的 IO，显然成本非常非常高。
b+树性质
1.通过上面的分析，我们知道 IO 次数取决于 b+数的高度 h，假设当前数据表的数据为 N，每个磁盘块的数据项的数量是 m，则有 h=㏒(m+1)N，当数据量 N 一定的情况下，m 越大，h 越小；而 m = 磁盘块的大小 / 数据项的大小，磁盘块的大小也就是一个数据页的大小，是固定的，如果数据项占的空间越小，数据项的数量越多，树的高度越低。这就是为什么每个数据项，即索引字段要尽量的小，比如 int 占 4 字节，要比 bigint8 字节少一半。这也是为什么 b+树要求把真实的数据放到叶子节点而不是内层节点，一旦放到内层节点，磁盘块的数据项会大幅度下降，导致树增高。当数据项等于 1 时将会退化成线性表。
2.当 b+树的数据项是复合的数据结构，比如 (name,age,sex) 的时候，b+数是按照从左到右的顺序来建立搜索树的，比如当 (张三,20,F) 这样的数据来检索的时候，b+树会优先比较 name 来确定下一步的所搜方向，如果 name 相同再依次比较 age 和 sex，最后得到检索的数据；但当 (20,F) 这样的没有 name 的数据来的时候，b+树就不知道下一步该查哪个节点，因为建立搜索树的时候 name 就是第一个比较因子，必须要先根据 name 来搜索才能知道下一步去哪里查询。比如当 (张三,F) 这样的数据来检索时，b+树可以用 name 来指定搜索方向，但下一个字段 age 的缺失，所以只能把名字等于张三的数据都找到，然后再匹配性别是 F 的数据了， 这个是非常重要的性质，即索引的最左匹配特性。